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　　独立是说事件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件(jiàn)A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这(zhè)两个概念之间的关系，简单的(de)说，就是没有关系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话抓一只啄木鸟犯法吗，杀死一只啄木鸟判几年(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着(zhe)AB时间(jiān)同时发(fā)生的概(gài)率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发(fā)生对事件(jiàn)A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成(chéng)立，即独立必相(xiāng)容(róng)，互(hù)斥(chì)必联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三(sān)个事(shì)件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互斥事(shì)件是指事(shì)件A和B的(de)交集为空，也叫互(hù)不(bù)相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不可能同时(shí)发生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事(shì)件有什(shén)么区别(bié)和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的(de)交集(jí)为空，A与B就是互斥事(shì)件(jiàn)，也叫(jiào)互不相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙(xù)述为(wèi)：不(bù)可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件，如(rú)果满足(zú)等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)针对(duì)和好能不能同(tóng)时发生(shēng)，即(jí)两(liǎng)个(gè)互斥(chì)事件是指两(liǎng)者不(bù)可派扒能同时发生。

　　2、相互独(dú)立的事件针对有没有影响，即(jí)两个相互独立事件是指一个事件(jiàn)发生对另(lìng)一(yī)个事件发(fā)生(shēng)的(de)概率没有影响(xiǎng)。

　　联(lián)系(xì)

　　假(jiǎ)设掷(zhì)硬币，每一(yī)次投(tóu)得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事件(jiàn)和第二(èr)次投得tail这(zhè)事件则是相互独立(lì)的，因为第二次投什么(me)，跟第一次投什么没啥关系(xì)。

　　在第一个例子中，这两事件互斥(chì)，但不是相互独立；而第(dì)二个例子中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件(jiàn)是互斥事件的特例，所以(yǐ)对立事件(jiàn)一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对立事件，当(dāng)且抓一只啄木鸟犯法吗，杀死一只啄木鸟判几年仅当两个(gè)互斥事件必有一个发生(shēng)时，它们同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均不能(néng)同时(shí)发生。

　　若A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事(shì)件A与事件B在(zài)任何一(yī)次试验(yàn)中不(bù)会同时发生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系(xì)在于，对立事(shì)件属于(yú)一(yī)种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义(yì)看出来。

　　一个(gè)事件本(běn)身与其对立事件的(de)并集等(děng)于总(zǒng)的(de)样本空间；而若两个事件互为(wèi)互斥事件，表明一者(zhě)发生则(zé)另(lìng)一者必然不发(fā)生，但不强调它们的并(bìng)集(jí)是整个样本空(kōng)间。

　　即对立必然(rán)互斥(chì)，互斥不一定会对立。

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